已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的最小值；（2）若都有，求证：....

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）若都有，求证：.

（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用导数研究的单调区间，由此求得的最小值. （2）由不等式分离常数，即.构造函数，利用导数求得的最大值，分析这个最大值求得的取值范围. （1）∵，∴， ∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， ∴. （2）证明：∵，都有， ∴即，设，， ∴，令，，∴，∴在上单调递增， ∵，，∴存在唯一使得， ∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， ∴， ∵，， ∴即， ∴，令，， ∵， ∴在上单调递增，∴， ∵，， ∴.

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考点分析：

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.