在直角坐标系中,曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的参数方程;
(2)若
分别是曲线上的动点,求
的最大值.
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
都有
，求证：
.
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)证明：BE⊥平面D1AE；
(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，试判断的形状.
为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限（单位：小时） 如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
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总计 |
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| 0.05 |
（1）完成频率分布表，并作出频率分布直方图；
（2）估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；
（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限.
设
为数列
的前
项和，已知
，
.
（1）证明
为等比数列；
（2）判断，
，是否成等差数列？并说明理由.
