Question

设函数（且）是奇函数.

（1）求常数的值；

（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式.

Answer

（1）；（2）函数在上是单调递增函数；.

【解析】

（1）可看出的定义域为，而又是奇函数，从而有，这样可求出；

（2），根据单调性的定义，设任意的，，且，然后作差，通分，提取公因式，便可说明，这便得出在上单调递增，从而根据为奇函数和增函数便可由原不等式得到，解该不等式便可得出原不等式的解集．

（1）函数的定义域为，因为是奇函数，所以，.

当时，，，是奇函数.

所以，所求的值为；

（2）由（1），，任取，，且，

则，

因为，，所以，又，所以，

即，所以函数在上是单调递增函数.

由，得，即，

所以，即，解得.