Question

过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________.

Answer

【解析】

当过直线斜率不存在时，不是圆的切线，不合题意；假设切线方程，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得切线斜率；根据直线垂直关系可求得结果.

当过直线斜率不存在时，方程为，与圆不相切，不合题意

设过切线方程为：，即

圆心到直线距离，解得：或

即切线方程为：或

当切线为时，与直线不垂直，不合题意

当切线为时，与直线垂直，则，解得：

综上所述：

故答案为：