Question

已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出，根据三角形的面积公式即可求出答案.

（1）.

令，k∈Z，即时，，取最小值，

所以，所求的取值集合是；

（2）由，得，

因为，所以，所以，.

在中，由余弦定理，

得，即，当且仅当时取等号，

所以的面积，

因此的面积的最大值为.