Question

设函数（a>0且a≠1）是奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若已知f（1）=，且函数在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（1）函数的定义域为R，∵函数（a>0且a≠1）是奇函数

∴f（0）=k－1=0，∴k=1．

（2）∵f（1）=，∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1，∴a=3

g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）

令3x－3-x=t （t≥），则y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2）

当m≥时，=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去

当m<时，= （）2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=．

试题解析：（1）函数的定义域为R

∵函数（a>0且a≠1）是奇函数

∴f（0）=k－1=0

∴k=1

（2）∵f（1）=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g（x）=32x+3-2x－2m（3x－3-x）= （3x－3-x）2－2m（3x－3-x）+2 （x≥1）

令3x－3-x=t （t≥）

则y=t2－2mt+2=（t—m）2—m2+2

当m≥时，=—m2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去

当m<时，= （）2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=