Question

“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.

女党员

男党员 

积分 （单位：千）
人数 （单位：人）	15	25	30	20	10

（1）已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；

（2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）；

（3）若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关?

	男党员	女党员	合计
带头人
非带头人
合计	100	100	200

相关公式即数据：.

	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer

（1）；（2）平均数：；中位数：

（3）没有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关.

【解析】

（1）由频率分布直方图小矩形的面积为频率即可求解.

（2）根据频率分布直方图平均数等于小矩形面积小矩形底边中点的横坐标之和；设中位数为，由频率分布直方图可知中位数在上，使小矩形面积为即可求解.

（3）根据列联表以及独立性检验即可判断.

（1）由女党员中积分不低于6千分的有72人，则低于6千分的有人

，解得，

，解得，

故；.

（2）由频率分布直方图可知：

平均数.

设中位数为，

在与上的频率为，

，解得，

综上所述，平均数：；中位数：

（3）列联表如下：

男党员

女党员

合计

带头人

30

42

72

非带头人

70

58

128

合计

100

100

200

故没有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关.