已知平面直角坐标系
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），点
时曲线上两点，点的极坐标分别为
,
.
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）求
的值.
设
.
（1）求
在
处的切线方程；
（2）设
，求
的最小值与最大值；
（3）求的零点个数.
已知圆
与抛物线
有一条斜率为1的公共切线
.
（1）求
.
（2）设与抛物线切于点
，作点关于
轴的对称点
，在区域
内过作两条关于直线
对称的抛物线的弦
，
.连接
.
①求证：
；
②设
面积为
，求的最大值.
某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 3 | 0.06 |
2 |
| 15 | 0.3 |
3 |
| 21 |
|
4 |
| 3 | 0.12 |
5 |
|
| 0.1 |
合计 |
| 1.00 |
（1）求出表中
，
，
的值；
（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
如图，在长方体
中，
，
是
上一点，
，设
.
（1）求
的值；
（2）设
，
，的截面交
于
.
①求证:
；
②设
，截面
将长方体分成两部分，记含
点部分体积为
，求.
若
的前
项和为
，
，数列
是公差为6的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）记
，求证：
为等比数列，并求前项和
.
