Question

已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.2

Answer

B

【解析】

根据f（x）的单调区间求出a的范围，利用f（x）的单调性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性计算g（a）的最小值．

：∵f（x）在（-∞，1]上是减函数，
∴-a≥1，即a≤-1．
∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4，
最小值为f（1）=4+2a，
∴ ，
∴g（a）在（-∞，-1]上单调递减，
∴g（a）的最小值为g（-1）=1．
故选B．