Question

已知函数

（1）写出的单调区间；

（2）若，求相应的值．

Answer

（1）单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6．

【解析】

（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程的解.

【解析】
（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；

∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），

单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．

（2）∵f（x）=16，讨论下面两种情况：

∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；

当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6．