Question

已知函数是定义在上的函数.

（1）用定义法证明函数的单调性；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）根据函数是减函数转化为恒成立，分离参数得恒成立，利用函数的最大值求解即可.

（1）证明：任取，，且，

则

，

，，，

，即，

故在上是减函数.

（2）函数在其定义域内是减函数，且，

当时，原不等式恒成立等价于恒成立，

即恒成立，也即恒成立，

当时，，

.