Question

设是定义在上的函数，满足，当时，．

（）求的值，试证明是偶函数．

（）证明在上单调递减．

（）若，，求的取值范围．

Answer

(1) ；证明见解析.

(2) 证明见解析.

(3) .

【解析】

（1）先求得，再求得，令，则，从而可得结论；（2）设，，，，∵，则，即，从而可得结果；(3)求得，

可得，化为，从而可得结果.

（）∵

令得

∴．

令，，，，

令，则．

即是定义在上的偶函数．

（）∵，

∴，

设，，，

，

∵，

则，

即，

即在上单调递减．

（）∵，

∴，

∴，

∵为偶函数，且在上单调递减，

∴，

综上，的取值范围为．