Question

如图，正方体的顶点在平面上，若和与平面都成角，则与平面所成角的余弦值为______．

Answer

【解析】

设直线过点且垂直于，则与都与直线夹角为，连结，由题意得是等边三角形，取中点，由题意得可以承担直线的角色，由题意知与直线（直线）的余弦值恰为与平面所成角的正弦，由此能求出与平面所成角的余弦值．

设直线过点且垂直于，则与都与直线夹角为，

连结，由题意得是等边三角形，

取中点，由题意得可以承担直线的角色，

但同时与直线、夹角为相等的直线，最小也要，

此时直线是唯一的，

由题意知与直线直线的余弦值恰为与平面所成角的正弦，

 设正方体的棱长为，

则，，，

设与平面所成角为，

则，

与平面所成角的余弦值为：．

故答案为：．