Question

如图，已知四棱柱，平面，是菱形，点在上，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：平面．

Answer

（Ⅰ）证明见解析 ；（Ⅱ） 证明见解析.

【解析】

（Ⅰ）连结，交于，推导出，，从而平面，由此能证明；

（Ⅱ）以为原点，为轴，OC为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．

（Ⅰ）连结，交于，

平面，是菱形，

，，

，平面，

平面，．

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

设，，，

则,，，，，0，，，

，，，

设平面ACE的法向量，

则，取，得，

，平面，

平面.