Question

在平面直角坐标系中，，，，四点在同一个圆上．

Ⅰ求实数的值；

Ⅱ若点在圆上，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设过的圆的方程为将点的坐标分别代入圆的方程，求得的值，可得圆的方程，把点坐标代入，即可求得值；

（Ⅱ）点在圆：上，由，其几何意义为圆E上的点到距离的平方减，求出，则答案可求．

（Ⅰ）设过的圆的方程为．

将点的坐标分别代入圆的方程，

得，

解得：，，，

得圆的方程为．

将点的坐标代入上述所得圆的方程，

得，解得或；

（Ⅱ）点在圆：上，

，

其几何意义为圆上的点到距离的平方减．

如图：

，

的最小值为；

的最大值为．

的取值范围是