Question

下表是某地某年月平均气温（华氏度）：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
平均气温	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

以月份为x轴（月份），以平均气温为y轴.

（1）用正弦曲线去拟合这些数据；

（2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；

（3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？

①；②；③.

Answer

（1）作图见解析（2）,（3）③最适合这些数据

【解析】

(1)由表中所给数据作出图像，注意月份；(2)由图像最高点与最低点的横坐标求出周期，由最大值与最小值求出A；(3) 不妨取，分别代入三个式子中验证，只有③式满足.

解析（1）如图.

（2）最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，故，所以.

因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即，所以.

（3）因为月份，所以不妨取.

代入①，得，故①不适合，

代入②，得，故②不适合，

代入③，得，所以③适合.所以③最适合这些数据.