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已知点与点在直线的两侧,给出以下结论:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且...

已知点与点在直线的两侧,给出以下结论:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当时,的取值范围是

正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

B 【解析】 ∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧, ∴,即,故①错误; 当时,,a+b即无最小值,也无最大值,故②错误; 设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则,则>1,故③正确; 当且a≠1时,表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率. ∵当,b=时,,又直线3x−4y+5=0的斜率为, 故的取值范围为,故④正确. ∴正确命题的个数是2个. 故选B.
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