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如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,底面△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=...

如图ABCA1B1C1是直三棱柱,底面△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=4,直三棱柱的高等于4,线段B1C1的中点为D,线段BC的中点为E,线段CC1的中点为F

1)求异面直线ADEF所成角的大小;

2)求三棱锥DAEF的体积.

 

(1) ,(2) 【解析】 (1)以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.求出,的坐标,利用向量的夹角公式得出的夹角; (2)先证明⊥平面,求出和,代入体积公式计算. 以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系. 依题意有 所以 所以 所以异面直线AD、EF所成角的大小为 (2)由△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=4,(即 ) E为线段BC的中点,则 所以 由E为线段BC的中点, 且AB=AC,则 又面,则 且 ⊥平面, 三棱锥D﹣AEF的体积为.
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考点分析:
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