Question

复数，当x为何实数时，（1）；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数.

Answer

（1），（2）或，（3）复数z不可能是纯虚数

【解析】

（1）由得虚部为0；

（2）一个复数是虚数的充要条件是其虚部不等于0，结合对数函数的定义域，求得的值；

（3）一个复数是虚数的充要条件是其实部等于0，虚部不等于0，结合对数函数的定义域，求得的值.

（1）∵一个复数是实数的充要条件是其虚部为0

∴

由②得，经验证满足①③.

∴当时，.

（2）∵一个复数是虚数的充要条件是其虚部不等于0，

∴，解得，

∴或.

∴当或时，z为虚数.

（3）∵一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0，∴，

解得，无解，

∴复数z不可能是纯虚数.