Question

已知虚数满足．

（1）求；

（2）是否存在实数，使得为实数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）若在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数．

Answer

（1）（2）（3） 或.

【解析】

试题

(1)利用题意两边平方求得；

(2)实数的虚部为0，据此可求得实数的值为.

(3)由题意可得关于实数x,y的方程组，解方程可得 或.

试题解析：

（1）设，由得：

化简得:,所以.

（2），

，又且， 解得.

(3)由及已知得：

，即，代入解得：

或，故 或.