已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平...

已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为z1,z2.

(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;

(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.

（1）；（2）【解析】（1）向量对应的复数分别为，，利用，即可得出；（2）为实数，可得，即可得出结论. (1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3), ∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i, ∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1, 解得a=b=5, ∴z1=4-i,z2=-3+2i. (2)∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i, ∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.

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（1）；