Question

如图，在三棱柱中，点在线段上，，试探究：在上是否存在点，满足平面？若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由.

Answer

存在.当时，平面，证明见解析.

【解析】

先由题意，作出判断，再证明，在平面内过点作，交于点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立.

存在.当时，平面.

证明如下：如图，在平面内过点作，交于点，连接.

因为，所以.

又因为，且，

所以且，所以四边形为平行四边形，所以.

又因为平面，平面，所以平面.