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已知数列满足：，令． （I）求和； （II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等...

已知数列满足：，令．

（I）求和；

（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

（I）；（II）． 【解析】 （I）将原等式变形为时对应的等式，两式相减得到的通项公式注意验证是否成立，从而可求的通项公式； （II）利用裂项相消法求解出的表达式，再根据恒成立思想计算出，根据即可求解出的取值范围. （I）∵①， ∴当时，② ①-②得：， 又，满足上式，∴， ． （II）， ∵，所以是递增的， 又因为，所以， 所以原不等式等价于， ∴． ∴实数的取值范围为．
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如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

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