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已知椭圆的离心率为,点在椭圆D上. (1)求椭圆D的标准方程; (2)过y轴上一...

已知椭圆的离心率为,点在椭圆D上.

1)求椭圆D的标准方程;

2)过y轴上一点E0t)且斜率为k的直线l与椭圆交于AB两点,设直线OAOBO为坐标原点)的斜率分别为kOAkOB,若对任意实数k,存在λ∈[24],使得kOA+kOB=λk,求实数t的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 (1)根据条件列方程组,解得,(2)利用坐标表示,设直线的方程,并与椭圆方程联立,由韦达定理代入化简可得,最后根据,解得的取值范围 (1)椭圆的离心率,,又点在椭圆上, ,得,,椭圆的标准方程为. (2)由题意得,直线的方程为,由,消元可得 , 设,,则,, , 由,得,即,又,,.
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