满分5 > 高中数学试题 >

已知函数，（是的导函数），在上的最大值为. （1）求实数的值； （2）判断函数在...

已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

 

（1）（2）在上共有两个极值点，详见解析 【解析】 （1）先求得，再求得，再讨论的符号，判断函数的单调性，再求最值即可得解； （2）利用（1）的结论，结合，，由零点定理可在上有且仅有一个变号零点；再当时，由导数的应用可使，即在上单调递增，在上单调递减，再结合特殊变量所对应的函数值的符号可得在上有且仅有一个变号零点，综合即可得解. 【解析】 （1）由 则， 则， ①当时，不合题意，舍去. ②当时，∴在上单调递减，∴，不合题意，舍去. ③当时，∴在上单调递增，∴，解得， ∴综上：. （2）由（Ⅰ）知，， 当时，在上单调递增，，， ∴在上有且仅有一个变号零点； 当时，，∴在上单调递减. 又，， ∴使且当时，当时， ∴在上单调递增，在上单调递减. 又，，，∴在上有且仅有一个变号零点. ∴在和上各有一个变号零点，∴在上共有两个极值点.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．

 

查看答案

已知数列满足：，令．

（I）求和；

（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

查看答案

如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

 

查看答案

已知函数的图象经过点且在处，取得极值．求：

（1）函数的解析式；

（2）的单调递增区间．

 

查看答案

已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和．

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.