Question

已知内角、、所对的边分别为、、，且，则面积的最大值为______.

Answer

【解析】

利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得的值，由此求得的大小，利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，由此求得三角形面积的最大值.

由得，由正弦定理得，

，即，又∵，

∴，∵，∴，又，∴.

∵，由余弦定理得，

由基本不等式式得，，即，

又因为三角形的面积为，当且仅当时，取等号，

故面积的最大值为.

故答案为：