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设为椭圆:上任意一点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐...

为椭圆上任意一点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为上任意一点.

(Ⅰ)写出参数方程和普通方程;

(Ⅱ)求最大值和最小值.

 

(Ⅰ)(为参数),(Ⅱ), 【解析】 (Ⅰ)根据椭圆的参数方程,(为参数),直接写出参数方程,再根据,将转化为普通方程,即可. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,设,圆的圆心,计算,计算与,求解与,即可. (Ⅰ)由题意可得的参数方程为:(为参数), 又∵,且,, ∴的普通方程为,即. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,设,圆的圆心, 则 , ∵, ∴当时,; 当时,. 当时,; 当时,.
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设函数

1)求处的切线的一般式方程;

2)请判断的图像有几个交点?

3)设为函数的极值点,的图像一个交点的横坐标,且,证明:.

 

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已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且满足.

1)求抛物线的方程;

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已知数列满足,.

1)求的值

2)求数列的通项公式;

3)设,数列的前项和为,求证:.

 

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如图,在三棱柱中,平面,点的中点,.

1)求证:平面平面

2)求点到平面的距离.

 

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某学习小组在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

日期

32

38

315

322

328

温差/

10

11

13

12

8

发芽数/

23

25

30

26

14

 

 

1)在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量,他从这5天中去掉了32日与328日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程

2)若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?

(参考公式:)(参考数据:

 

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