Question

函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂﹣x₁|的最小值为      ．

Answer

【解析】

试题先将函数写出分段函数，结合三角函数的图象，再确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．

【解析】
由题意可得，f（x）=，

若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，

则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值．

|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．

由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值，

∴|x2﹣x1|的最小值为﹣=，

故答案为．