Question

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

D

【解析】

根据题意，分析点与点是否在曲线上，可判断①②；由曲线的方程可知、均没有最大值和最小值可以判断③；曲线与圆、曲线联立可判断④⑤；

根据题意，对于①，将原方程中的换成，换成，方程不变，所以曲线关于原点对称，故①正确；

对于②，将原方程中的换成，换成，方程与原方程相同，故②正确；

对于③，曲线方程中，、均没有最大值和最小值，则不是封闭图形，故③错误；

对于④，曲线：与圆：联立无解，所以曲线与圆无公共点，故④正确；

对于⑤，时，曲线与曲线只有一个公共点，根据对称性，可得曲线与曲线有且只有四个公共点，故⑤正确。

故选：