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如图所示,在长方体中,求棱锥的体积与长方体的体积之比.

如图所示,在长方体中,求棱锥的体积与长方体的体积之比.

 

【解析】 棱锥可以看成棱锥,然后结合棱锥与棱柱的体积公式求解即可. 【解析】 已知的长方体可以看成直四棱柱,设它的底面面积为S,高为h,则长方体的体积为. 因为棱锥可以看成棱锥,且的面积为,棱锥的高是h,所以. 因此所求体积之比为.
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考点分析:
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已知函数为常数,且.

1)证明函数的图象关于直线对称;

2)当时,讨论方程解的个数;

3)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,则是否有两个二阶周期点,说明理由.

 

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如图,设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点的直线与椭圆交于两点.设直线与直线交于点.

1)求椭圆的方程;

2)求线段中点的轨迹方程;

3)求证:点的横坐标为定值.

 

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数列满足,的前.

1)求

2)猜想.

 

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如图所示,某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔,塔高米,塔所在山高米,米,观测者所在斜坡近似看成直线,斜坡与水平面夹角为

(1)以射线轴的正向,轴正向,建立直角坐标系,求出斜坡所在直线方程;

(2)当观察者视角最大时,求点的坐标(人的身高忽略不计).

 

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如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,垂足上,且的中点,四面体的体积为.

1)求异面直线所成的角;

2)求点到平面的距离.

 

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