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已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,而且这个正三棱锥的所有棱长都为2,...

已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,而且这个正三棱锥的所有棱长都为2,求这个球的体积.

 

【解析】 先将正三棱锥补形成一个正方体,然后结合正方体与正方体的外接球的关系求解即可得解. 【解析】 如图所示,将正三棱锥补形成一个正方体, 设正方体棱长为a,则,∴. 设球的半径为R,则,∴, ∴.
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A. 14 B. 22

C. 36 D. 66

 

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