Question

如图，已知梯形中，，，，，，在平面内，过作，以为轴将梯形旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

Answer

，

【解析】

根据该旋转体的外形分析其结构可得，它是在一个底面半径为、高为的圆柱中挖去一个底面半径为、高为的圆锥，由此不难计算出它的表面积和体积．

由题意，线段旋转一周形成圆柱的侧面，线段旋转一周形成圆，旋转一周形成圆锥的侧面，线段旋转一周形成一个圆环，

∵，∴圆锥的底面半径为，母线，高为，

∴旋转体的表面积

，

 该旋转体的体积是经为母线的圆柱体积减去以为母线的圆锥的体积，

即.