Question

判断下列命题的真假.

（1）实数不是复数；（2）有理数都是复数；

（3）是无理数；（4）不是纯虚数；

（5）的共轭复数是；（6）；

（7）.

Answer

（1）假；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真；（6）真；（7）真.

【解析】

由复数的基本概念逐一核对各命题即可得到答案.

（1）实数是复数，故（1）为假命题；

（2）有理数都是实数，而实数都是复数，则有理数都是复数，故（2）为真命题；

（3）为纯虚数，是复数，但不是无理数，故（3）是假命题；

（4）的实部为不为，而虚部为，故为复数但不是纯虚数，故（4）为真命题；

（5）的共轭复数是，故（5）为真命题；

（6），故（6）为真命题；

（7）令，，

则，

所以，故（7）为真命题.