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如图,分别以的两边为边向外作正三角形及,设交于用复数证明:且.

如图,分别以的两边为边向外作正三角形,设交于用复数证明:.

 

证明见解析 【解析】 设向量对应复数,向量对应复数,分别表示出向量与,利用复数的运算法则即可得到结论. 证明:设向量对应复数为,则向量对应的复数为 ; 设向量对应复数为, 则向量对应的复数为; 向量对应复数为 , 同理, . 由对应的复数为,对应的复数为 ,且两复数模相等,易知对应复数是由对应复数逆时针旋转得到的, 又由图可知对应复数逆时针旋转可得对应复数, .
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考点分析:
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已知复数在复平面上对应的点分别为,且为复平面的坐标原点.

1)若,向量绕原点逆时针旋转且模变为原来的2倍后与向量重合,求的值.

2)若,试判断四边形的形状.

 

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下列关于方程的结论中,正确的有_________.

①方程的两根互为共轭复数:②如果方程的两根互为共轭复数,则;③若为方程的一个虚根,则也为方程的根:④若,则方程的两根一定都为正数.

 

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是模为1的复数,求的最小值.

 

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已知中,,点上,且用复数证明:.

 

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是关于的实系数方程的一个根,求的值.

 

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