Question

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，平面平面ABCD，，，四边形ABCD为正方形，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

如图所示，根据球的几何性质可知，球心与四边形ABCD的中心连线面，

过作的中线的垂线交于，所以四边形为矩形，设球的半径为，

由，，，所以解出，即求出该球的表面积．

如图所示，过点作，因为，，

所以为的中点，且，．

由平面平面，所以平面．由球的几何性质可知，球心与四边形ABCD的中心连线面，所以．

过作的中线的垂线交于，所以四边形为矩形．

设球的半径为，由，，，

而，即有，解得．

所以该球的表面积为．

故选：A．