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已知F为椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆C于A,B两点,M为AB的中点,则M到x...

已知F为椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆CAB两点,MAB的中点,则Mx轴的最大距离为(   

A. B. C. D.

 

C 【解析】 先求出椭圆的右焦点坐标为,设直线:,与椭圆方程联立,利用韦达定理即可求出的表达式,即得到弦的中点纵坐标,所以M到x轴的距离为,根据基本不等式即可求出. 因为,所以椭圆的右焦点坐标为.设,直线:,(显然当直线斜率为0时,不可能最大),与椭圆方程联立得, ,所以, 即弦的中点纵坐标为,所以M到x轴的距离为. 当时,,故M到x轴的最大距离为. 故选:C.
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考点分析:
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