Question

设为椭圆的两个焦点，点P在C上，e为C的离心率.若是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则e的取值范围是________.

Answer

或

【解析】

根据直角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出；

根据钝角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出的取值范围．

(1)当或时，两条直角边长为，斜边长为，由椭圆定义可得，

，所以；

当时，斜边长为，直角边长为，由椭圆定义可得，

，所以．

故或．

(2)当为钝角时，，由椭圆定义可得，，

再根据形成三角形的条件以及余弦定理可得，，，解得；

当为钝角时，同上可得，；

当为钝角时，，，所以，解得．

故或．

故答案为： 或；．