Question

已知圆C以点为圆心，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程.

Answer

（1）（2）或.

【解析】

（1）设出圆的半径，根据圆的弦长公式可求出半径，即可写出圆C的标准方程；

（2）当斜率不存在时，检验是符合；当斜率存在时，由点斜式设出直线方程，根据直线与圆相切，即可求出斜率，得到直线方程．

（1）根据题意，设圆C的方程为，

因为圆C被直线截得的弦长为，圆心到直线的距离为，则，解得．

则圆C的标准方程为.

（2）当斜率不存在时，直线的方程为，

显然圆心到的距离为3，正好等于半径，符合题意；

当斜率存在时，设斜率为k，则过M点的直线方程为：，

即，圆心到直线的距离等于半径3，

，解得，

所以直线的方程为.

综上，所求的直线方程为或.