Question

已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.

Answer

（1）（2），见解析

【解析】

（1）将直线与抛物线方程联立，根据韦达定理以及，列式即可求出抛物线E的方程；

（2）先用点的坐标表示出，再结合韦达定理，即可找到的一个关系式．

（1）将代入，得.

其中，设，

则.

，

解得．

所以抛物线E的方程为．

（2）的关系式为.

证明：由（1）知，.

，同理

则

把，

代入得

即：.