判断下列命题的真假.
（1）过直线外一点可以作且只可以作一条直线与这条直线平行；
（2）过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行.
焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
在三棱柱
中，
与
均为等边三角形，
，O为BC的中点.
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）在棱
上确定一点M，使得二面角
的大小为
.
已知抛物线
，直线
与E交于A，B两点，且
，其中O为坐标原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设点
，直线CA，CB的斜率分别为
，试写出的一个关系式；并加以证明.
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若
，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.
已知圆C以点
为圆心，且被直线
截得的弦长为
.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l经过点
，且与圆C相切，求直线l的方程.
