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判断下列命题的真假. (1)若直线上有无数个点不在平面内,则; (2)若直线与平...

判断下列命题的真假.

1)若直线上有无数个点不在平面内,则

2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行;

3)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点;

4)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与这个平面平行.

 

1)假命题;(2)假命题;(3)真命题;(4)假命题. 【解析】 利用空间直线平面的平行位置关系逐一分析判断得解. (1)若直线上有无数个点不在平面内,则或者与相交,所以该命题是假命题; (2)若直线与平面平行,则与平面内的直线平行或者异面,所以该命题是假命题; (3)若直线与平面平行,则与平面没有公共点,则与平面内的任意一条直线都没有公共点,所以该命题是真命题; (4)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线与这个平面平行或者在平面内,所以该命题是假命题.
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考点分析:
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判断下列命题的真假.

1)平行于同一条直线的两条直线平行;

2)平行于同一条直线的两个平面平行;

3)平行于同一个平面的两条直线平行;

4)平行于同一个平面的两个平面平行.

 

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已知棱长为的正方体中,分别为的中点,求证:四边形是梯形.

 

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如图,在正方体中,都是所在棱的中点,求证:面.

 

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如图,已知直线平行于平面,经过3个平面和平面分别相交于直线,求证:.

 

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如图,已知空间四边形中,分别为的中点,

1)求证:共面;

2)求证:.

 

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