Question

如图所示，在四棱锥底面中，.回答下面的问题.

（1）在侧面中能否作一条直线段使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由.

（2）在侧面中能否作一条直线段使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由.

Answer

（1）能，过作一平面，交于，交于，则即为所求.证明见解析，（2）不能，详见解析

【解析】

（1）能，过作一平面，交于，交于，则即为所求.再证明. （2）①若，则能，过作一平面，交于，交于，则即为所求.再证明. ②若不平行于，则与必相交于一点，在侧面中不能作的平行线.

能，过作一平面，交于，交于，则即为所求.

证明：面，面，面.

面面.

（2）①若，则能，过作一平面，交于，交于，则即为所求.

证明：面，面,面.

面面.

②若不平行于，则与必相交于一点，设为，

面，在侧面中不能作的平行线.