Question

某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：

最高温度最低温度

甲

       

乙

（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；

（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；

（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；

②若12月7日的昼夜温差为，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.

参考数据：.

参考公式：

相关系数：（当时，具有较强的相关关系）.

回归方程中斜率和截距计算公式：.

Answer

（1）见解析；

（2）y与x的线性相关程度较强；

（3）①；②20颗.

【解析】

（1）结合题设所给数据作出散点图即可；

（2）结合题设所给数据，求出相关系数的值，再作出判断即可；

（3）结合题设所给数据，由最小二乘估计公式求出发芽数y与温差x之间的回归方程，从而运算即可得解.

【解析】
（1）散点图如图所示

（2）

因为y与x的相关系数近似为，说明y与x的线性相关程度较强，

从而建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型是合理的；

（3）由最小二乘估计公式，得

，

，

所以，

当时，（颗），

所以，估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗.