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已知函数. (1)若的极值为0,求实数a的值; (2)若对于恒成立,求实数a的取...

已知函数.

1)若的极值为0,求实数a的值;

2)若对于恒成立,求实数a的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 (1)先求函数的导函数,再讨论函数的单调性,从而确定函数的极值,然后求参数的值即可; (2)先将命题转化为对于恒成立,再构造函数,,则原问题转化为, 再结合导数的应用求解即可. (1)由题得, ①当时,恒成立, 在上单调递增,没有极值. ②当时,由,得, 当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增, 在时取到极小值, 的极值为0, , 即, ; (2)由题得对于恒成立, 对于恒成立, 令,原问题转化为, 又, 令, 则在上恒成立, 在上单调递增, , 在上单调递增, , .
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考点分析:
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如图甲,ADBC是等腰梯形CDEF的两条高,,点M是线段AE的中点,将该等腰梯形沿着两条高ADBC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCDEF重合,记为点P.

   

           

1)求证:

2)求点M到平面BDP距离h.

 

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某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了121日至126日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:

最高温度最低温度

       

1)请画出发芽数y与温差x的散点图;

2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;

3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程(系数精确到0.01);

②若127日的昼夜温差为,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室127日当天100颗种子的发芽数.

参考数据:.

参考公式:

相关系数:(当时,具有较强的相关关系).

回归方程中斜率和截距计算公式:.

 

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已知各项均为正数的等比数列满足.

1)求数列的通项公式;

2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和.

 

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如图所示,六氟化硫的分子是一个正八面体结构,其中6个氟原子恰好在正八面体的顶点上,而硫原子恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内,则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________.

 

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已知的内角ABC的对边分别为abc,满足,则外接圆的面积为________.

 

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