已知函数
．
（1）解不等式
；
（2）记函数
的最大值为
，若
，证明：
．
在直角坐标系
中，圆
的普通方程为
．在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点Q在上，求
的最小值及此时点的直角坐标．
已知抛物线
，在x轴正半轴上任意选定一点
，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，O两点.
（1）设
，证明：抛物线在点P，Q处的切线方程的交点N与点M关于原点O对称；
（2）通过解答（1），猜想求过抛物线
上一点
（不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明.
已知函数
.
（1）若
的极值为0，求实数a的值；
（2）若
对于
恒成立，求实数a的取值范围.
如图甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的两条高，
，点M是线段AE的中点，将该等腰梯形沿着两条高AD，BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD（E，F重合，记为点P）.
甲 乙
（1）求证：
；
（2）求点M到平面BDP距离h.
某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：
最高温度
最低温度
甲
乙
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
参考数据：
.
参考公式：
相关系数：
（当
时，具有较强的相关关系）.
回归方程中斜率和截距计算公式：
.
