Question

已知命题p：，命题．

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围．

（2）根据复合命题的真假关系，得出p,q一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.

根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围．

（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，

∴①当时，有恒成立；

②当时，有，解得：；

∴的取值范围为：.

（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，

由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解得：；

②假真时，有或，解得：；

∴的取值范围为：.