Question

已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．

Answer

（I）；（II）.

【解析】

（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值;

(2) 二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含的项,进而得到展开式中二项式系数最大的项.

（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，

,,

得或（舍去）.

(II)的通项公式为：

，令8﹣5k=3，求得k=1，

故展开式中含的项为．

又由知第5项的二项式系数最大，此时 .