Question

为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

Answer

（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：，均分为71分

【解析】

（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可

（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分

(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为.

补全的频率分布直方图如图所示．

(2)众数为：，

设中位数为x,则

抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分．