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设函数. (1)讨论的导函数零点的个数; (2)若对任意的,成立,求的取值范围....

设函数

1)讨论的导函数零点的个数;

2)若对任意的成立,求的取值范围.

 

(1)答案不唯一,见解析 (2) 【解析】 (1)先对函数求导,结合为偶函数,问题可转化为先研究,结合导数与单调性的关系及函数的零点判定定理可求, (2)结合导数先判断函数的单调性,结合零点判定定理可求. (1), 令,,为偶函数,先研究, 则,, 在为递增函数, 且,,即在为单调递增函数, 当,即,没有零点, 当,即,有1个零点, 当,即,, 当,, 当,在有1个零点, 为偶函数,在也有有1个零点. 综上:,没有零点;,有1个零点;,有2个零点. (2), ①当时,由(1)知,在为单调递增函数,, ②当时,,, 由零点存在性定理知使得, 且在,,即单调递减,与题设不符. 综上可知,时,.
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