如图，平行四边形
中，点
在线段
上，
与
交于点
，设
，用向量的方法探究：在线段上是否存在点，使得点恰好为的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点的位置；若没有，说明理由.
设计一种借助两个观察点C，D（其中C，D之间的距离是d）测量航船的航向与速度的方法.
一个人骑自行车由A地出发向东骑行了9km到达B地，然后由B地向南偏东30°方向骑行了6km到达C地，再从C地向北偏东30°骑行了16km到达D地，求这个人由A地到D地的位移（角度精确到1°）
如图，已知
，任意点M关于点A的对AN称点为S，点S关于点B的对称点为N，用
表示向量
（本题可以运用信息技术发现规律）
已知
，向量
满足条件
，
.求证：是等边三角形.
已知
为非零向量，证明下列结论，并解释其几何意义.
（1）
；
（2）若
，则
.
